Підготовка здобувачів освіти до розв’язування геометричних задач ЗНО з математики засобами GeoGebra

Автор(и):

DOI: https://doi.org/10.32782/2307-9770.2023.11.01.04

Мова статті: UKR

Завантажити статтю

Анотація

У роботі на добірці прикладів задач ЗНО з математики продемонстровано можливість використання системи комп’ютерної геометрії GeoGebra для створення інтерактивних демонстрацій (у тому числі 3D), спрямованих на розвиток здатності до узагальнення, а також просторових уяви та мислення учнів. Проведено аналіз джерел, що корелюють із тематикою даної публікації. Окрему увагу приділено публікаціям, у яких представлені різні підходи до застосування системи GeoGebra під час розв’язування задач різних типів, особливо задач ЗНО з математики. Також увагу акцентовано на когнітивно-візуальному підході та його практичній реалізації, яка потребує широкого використання в освітньому процесі різних засобів наочності (у тому числі комп’ютерних). Таким чином, мета даної роботи – розглянути використання системи GeoGebra як засобу створення інтерактивних демонстрацій для візуалізації та подальшої роботи з навчальним матеріалом ЗНО (узагальнення теорем та розв’язування стереометричних задач). У роботі проаналізовано типові задачі ЗНО, які ефективно розв’язуються засобами GeoGebra. Розглянуто теорему, що поєднує три теореми, які в шкільному курсі математики традиційно викладаються окремо – про співвідношення добутків відрізків хорд, січних і дотичних. Для її аналізу створено інтерактивну 2D демонстрацію. Наведено також приклад ефективнішого розв’язання задачі ЗНО за допомогою цієї теореми. Для задач ЗНО, пов’язаних із побудовою тіл обертання за рахунок обертання плоских фігур навколо заданої осі, створені 3D демонстрації. Вони дозволяють спостерігати результуючі тіла з різних точок зору під час їх формування. Це дає учням можливість навчитися розрізняти ці та аналогічні тіла на проекційному кресленні (як вони наведені в задачах ЗНО). Інші 3D демонстрації призначені сприяти навчанню розпізнавання багатогранників та визначення їх характеристик на основі аналізу відповідних розгорток. Процес розгортання та згортання розгорток також демонструється в динаміці. Для типових завдань ЗНО, присвячених дослідженню взаємного розташування січних площин і прямих у кубі або прямокутному паралелепіпеді також розроблені 3D демонстрації, що дозволяють наочно шукати розв’язки цих задач або перевіряти відповіді. До створених інтерактивних демонстрацій сформовано короткі методичні рекомендації. Вони надають учням можливість працювати з цими візуалізаціями, використовуючи когнітивно-візуальний підхід. Це підвищує ефективність підготовки до розв’язування задач такого типу під час проходження тесту ЗНО з математики. Подальші дослідження щодо розвитку розглянутого підходу (інтерактивні демонстрації плюс методичні рекомендації відносно їх використання) допоможуть підвищити ефективність застосування системи комп’ютерної геометрії GeoGebra в навчальному процесі в будь-яких його формах.

Ключові слова

візуалізація, інтерактивна демонстрація, когнітивно-візуальний підхід, стереометричні задачі, розгортка многогранника, тіло обертання

Бібліографічні посилання

  1. GeoGebra for Teaching and Learning Math : Free digital tools for class activities, graphing, geometry, collaborative whiteboard and more. URL: https://www.geogebra.org/ (дата звернення: 10.02.2023).
  2. Developing Thinking in Geometry / Ed. by S. Johnston-Wilder, J. Mason. Melksham,Wiltshire : SAGE Publications Ltd. 2005. 288 pp. URL: https://ru.scribd.com/doc/304756159/Developing-Thinking-in-Geometry (дата звернення: 18.05.2022).
  3. Coxeter H. S. M., Greitzer S. L. Geometry Revisited. Washington, DC : MAA, 1967. 193 pp. URL: https://www.math.unipd.it/~legovini/Coxeter_Greitzer_Geometry_revisited.pdf (дата звернення: 10.02.2023).
  4. José Manuel Dos Santos Dos Santos. Implicit Curves Intersection of Two Surfaces in GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra de São Paulo. 2017. V.6, No.2, P 04–09. URL: https://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/35462/24310 (дата звернення: 10.02.2023).
  5. Nurlia Elfa, M. Ikhsan, Marwan. Students’ Spatial Ability through Geogebra-Assisted Discovery Learning Model // The 2nd Science and Mathematics International Conference (SMIC 2020). AIP Conference Proceedings 2331, P. 020020-1–020020-7. Published Online: 02 April 2021. https://doi.org/10.1063/5.0045494 (дата звернення: 10.02.2023).
  6. Ziatdinov R., Valles J. R., Jr. Synthesis of Modeling, Visualization, and Programming in GeoGebra as an Effective Approach for Teaching and Learning STEM Topics. Mathematics. 2022. V. 10 No. 3. P. 398. URL: https://doi.org/10.3390/math10030398 (дата звернення: 10.02.2023).
  7. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія : підручник для 8 класу закладів загальної середньої освіти. Вид. 2-ге, переробл. Київ : Освіта, 2021. 273 с.
  8. Ботузова Ю. В. Динамічні моделі GeoGebra на уроках математики як основа STEM-підходу. Фізико-математична освіта. 2018. №3 (17). С. 31–35. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/dinamichni-modeli-geogebra-na-urokah-matematiki-yak-osnova-stem-pidhodu (дата звернення: 09.02.2023).
  9. Водолаженко О. В. Геометричні побудови в просторі // Проблеми викладання математики у закладах освіти: теорія, методика, практика : тези доповідей ІІ міжнар. конф. (м. Харків, 23–25 берез.). Харків : ХНУ імені В. Н. Каразіна, 2021. С. 44–47.
  10. Водолаженко О. В. Дидактичні можливості пакета динамічної геометрії GeoGebra з навчання майбутніх учителів математики // Сучасна математична освіта: методологія, теорія, практика : колективна монографія / за заг. ред. О. А. Жерновникової. Харків : ХНПУ імені Г. С. Сковороди, 2021. С.219–238.
  11. Дем’янюк Л. Завдання з параметром (ЗНО). URL: https://www.geogebra.org/m/xaur8eua (дата звернення: 27.01.2023)
  12. Єршова А., Голобородько В., Крижановський О., Єршов С. Геометрія : підручник для 8 класу закладів загальної середньої освіти. Харків : Ранок, 2021. 255 с.
  13. Звіт про результати національного мультипредметного тесту у 2022 році : Київ : УЦОЯО, 2022. 110 с. URL: http://testportal.gov.ua//wp-content/uploads/2023/02/Zvit_NMT_2022_na-sajt.pdf (дата звернення: 03.003.2023)
  14. ЗНО онлайн 2019 року з математики – пробний тест : Завдання 24 з 33. ЗНО-ОНЛАЙН : ЗНО онлайн з математики. URL: https://zno.osvita.ua/mathematics/337/ (дата звернення: 27.01.2023)
  15. ЗНО онлайн 2019 року з математики – пробний тест : Завдання 26 з 33. ЗНО-ОНЛАЙН : ЗНО онлайн з математики. URL: https://zno.osvita.ua/mathematics/337/ (дата звернення: 25.01.2023)
  16. Іванова Л. Кут між прямими. № 8.2 до підручника Мерзляка А.Г. «Геометрія. 10 клас. Профільний рівень», 2018 рік. URL: https://www.geogebra.org/m/mwdkdety (дата звернення: 27.01.2023).
  17. Іванова Л. Модель GeoGebra до завдання №32 ЗНО із математики 2012 року ІІ сесії. URL: https://www.geogebra.org/m/cz4cpA8M (дата звернення: 27.01.2023).
  18. Іванова Л. Модель GeoGebra до завдання №33 ЗНО із математики 2017 року. URL:https://www.geogebra.org/m/BVg2PFW2 (дата звернення: 27.01.2023).
  19. Іванова Л. Модель GeoGebra до завдання №34 ЗНО із математики 2010 року. URL: https://www.geogebra.org/m/sAGvWAZe (дата звернення: 27.01.2023).
  20. Іванова Л. Модель GeoGebra до завдання №34 ЗНО із математики 2014 року. URL: https://www.geogebra.org/m/cz4cpA8M (дата звернення: 27.01.2023).
  21. Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології навчання математики : навчальний посібник /, Т. Г. Крамаренко, В. В. Корольський С. О. Семеріков, С. В. Шокалюк ; наук. ред. ак. АПН України, д.пед.н., проф. М. І. Жалдак. Вид. 2, перероб. і доп. Кривий Ріг : Криворізький держ. пед. ун-т, 2019. – 444 с.
  22. Методичні вказівки до теми: «ПІДГОТОВКА ДО ЗНО З МАТЕМАТИКИ» (2019 рік). Національна освітня платформа «Всеосвіта». URL: https://vseosvita.ua/library/vsi-zno-z-matematiki-u-2017-2019-rokah-umovi-ta-rozvazki-199372.html (дата звернення: 26.01.2023)
  23. Нелін Є. П. Геометрія у таблицях : навч. посіб. для учнів 7–11 кл. Вид. 8-ме. Xарків : Гімназія, 2019. 80 с.
  24. Офіційний звіт про проведення в 2018 році зовнішнього незалежно оцінювання результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти : в 2 т. Київ : УЦОЯО, 2018. Т. 2. 350 с. URL: https://testportal.gov.ua/wp-content/uploads/2018/08/ZVIT-ZNO_2018-Tom_2.pdf (дата звернення: 27.01.2023)
  25. Офіційний звіт про проведення в 2019 році зовнішнього незалежно оцінювання результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти : в 2 т. Київ : УЦОЯО, 2019. Т. 2. 360 с. URL: http://testportal.gov.ua//wp-content/uploads/2019/08/ZVIT-ZNO_2019-Tom_2.pdf (дата звернення: 27.01.2023)
  26. Офіційний звіт про проведення зовнішнього незалежного оцінювання навчальних досягнень випускників загальноосвітніх навчальних закладів у 2013 р. : Київ : УЦОЯО, 2013. 480 с. URL: https://testportal.gov.ua/wp-content/uploads/2017/01/Report2013.pdf (дата звернення: 27.01.2023)
  27. Офіційний звіт про проведення зовнішнього незалежного оцінювання навчальних досягнень осіб, які виявили бажання вступати до вищих навчальних закладів України в 2014 році : в 2 т. Київ : УЦОЯО, 2014. Т. 2. 338 с. URL: https://testportal.gov.ua/wp-content/uploads/2017/Report2014_Tom_2.pdf (дата звернення: 27.01.2023)
  28. Програма зовнішнього незалежного оцінювання результатів навчання з математики, здобутих на основі повної загальної середньої освіти : Наказ Міністерства освіти і науки України від 04.12.2019 р. № 1513. URL: http://testportal.gov.ua//wp-content/uploads/2019/12/nakaz-1513_04.12_programa_matematyka.pdf (дата звернення: 25.01.2023).
  29. Семеніхіна О. В., Друшляк М. Г. Інструментарій програми GeoGebra 5.0 і його використання для розв’язування задач стереометрії. Інформаційні технології і засоби навчання. 2014. Т. 44, №6. С.124–133.
  30. Семеніхіна О. В., Друшляк М. Г. Побудова геометричних місць точок з використанням програм динамічної математики. Фізико-математична освіта. 2016. №1 (7). С. 127–133. URL: https://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2016-v1-7/2016_1-7-Semenikhina_Drushlyak_FMO.pdf (дата звернення: 22.02.2023).
  31. Семеніхіна О. В., Друшляк М. Г. Практика використання параметричного кольору в програмах динамічної математики при розв’язуванні задач на ГМТ. Фізико-математична освіта. 2015. №2 (5). С. 65–72. URL: https://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2015-v2-5/2015_2-5-SemenikhinaDrushlyak_Scientific_journal_F.pdf (дата звернення: 22.02.2023).
  32. Семеніхіна О. В., Друшляк М. Г. Принцип когнітивної візуалізації і його використання у навчанні математики. Фізико-математична освіта. 2017. №3 (13). С. 136–140. URL: https://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2017-v3-13/2017_3-13-SemenikhinaDrushlyak_Scientific_jou.pdf (дата звернення: 22.02.2023).
  33. Тестовий зошит «Пробне ЗНО-2019 з математики». Національна освітня платформа «Всеосвіта». URL: https://vseosvita.ua/library/testovij-zosit-probne-zno-2019-z-matematiki-124070.html (дата звернення: 26.01.2023).
  34. Hung-Hsi Wu (2016). Teaching School Mathematics: Pre-Algebra. Chapter 4. Experimental geometry. AMS Non-Series Monographs. Volume 98. ISBNs: 978-1-4704-2720-7 (print); 978-1-4704-3009-2 (online). DOI: https://doi.org/10.1090/mbk/098