Математичне моделювання процесу навчання на основі взаємодії типу «хижак–жертва»

Автор(и):

DOI: https://doi.org/10.32782/2307-9770.2026.14.02.04

Мова статті: UKR

Завантажити статтю

Анотація

Метою статті є обґрунтування можливості застосування модифікованих моделей взаємодії типу «хижак–жертва» для формалізованого опису процесу навчання здобувача вищої освіти як керованої динамічної системи з урахуванням впливу зовнішніх завад та внутрішніх психофізіологічних станів. У дослідженні використано методи математичного та імітаційного моделювання. Запропоновано гібридну модель, що поєднує кібернетичну модель навчання другого порядку з модифікованою моделлю Лотки–Вольтерри. Уведено дві основні змінні стану: нормований рівень засвоєння знань і інтегральний показник інтенсивності завад, який узагальнює втому, когнітивне перевантаження, нестійкість уваги, тривожність і вплив зовнішніх чинників. Модель доповнено механізмами насичення, фонових завад, керованих параметрів та інерційності, що забезпечує її фізичну коректність і стійкість. Чисельні експерименти проведено з використанням диференціальних рівнянь у просторі станів. Результати моделювання демонструють триетапну структуру навчального процесу: фазу початкової адаптації, квазістаціонарний режим та перехід до нового усталеного стану після покращення умов навчання. Показано, що зменшення інтенсивності завад і підвищення ефективності викладання призводять до зростання середнього рівня засвоєння знань та зниження амплітуди коливань, пов’язаних із перевтомою і відновленням. Фазова траєкторія в просторі «рівень засвоєння – інтенсивність завад» запропонована як інформативний індикатор якості освітнього середовища та педагогічних впливів. Наукова новизна роботи полягає в інтеграції кібернетичної моделі другого порядку з модифікованою моделлю «хижак–жертва» для опису навчальної динаміки з урахуванням завад як окремого динамічного контуру, що раніше не розглядалося у такій інтерпретованій формі. Запропонована модель може бути використана для аналізу та оптимізації освітнього процесу, ідентифікації критичних чинників зниження ефективності навчання, а також для розроблення адаптивних і персоналізованих систем навчання у закладах вищої освіти.

Ключові слова

освітній процес закладу вищої освіти, кібернетична модель другого порядку, модель Лотки–Вольтерри, зовнішні і внутрішні чинники впливу на освітній процес, динаміка навчання

Бібліографічні посилання

  1. Семеріков С.О., Теплицький І.О. Основи комп’ютерного моделювання у школі та педагогічному ВНЗ. URL: https://lib.iitta.gov.ua/id/eprint/704244/1/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F.pdf (дата звернення 19.05.2026).
  2. Теплицький О. І., Теплицький І.О., Семеріков С.О., Соловйов В.М. Професійна підготовка учителів природничо-математичних дисциплін засобами комп’ютерного моделювання: соціально-конструктивістський підхід: монографія. Теорія та методика навчання фундаментальних дисциплін у вищій школі. Кривий Ріг:  Видавничий  відділ  ДВНЗ  «Криворізький  національний університет», 2015. Том  X. Випуск 1 (10): спецвипуск «Монографія  в журналі». 278 с.
  3. Plaskura P. Modelling of forgetting curves in educational e-environment. Information Technologies and Learning Tools. 2019. Vol. 71, No. 3. P. 1–11. DOI: 10.33407/itlt.v71i3.2368.
  4. Demianenko V. M. The model for adaptive learning systems of open education information environment. Information Technologies and Learning Tools. 2020. Vol. 77, No. 3. P. 27–38. DOI: 10.33407/itlt.v77i3.3603.
  5. Сікора Я. Б. Кібернетичний підхід до моделювання навчальних систем. Science, engineering and technology: global trends, problems and solutions: колективна монографія. Riga: Baltija Publishing, 2021. С. 54–57. DOI: 10.30525/978-9934-26-046-9-13.
  6. Ozhyndovych L. M. Application of problem / project-oriented technology training for students of technical and IT specialties on the example of the course “Website Content Management System”. Journal of Information Technologies in Education (ITE). 2019. No. 40. P. 80–94. DOI: 10.14308/ite000704.
  7. Stasiv M.-A., Luchkevych M., Khudyi A. Adaptive learning algorithms in a mobile application for foreign language learning. Information Systems and Networks. 2025. Vol. 18, No. 2. P. 129–136. DOI: 10.23939/sisn2025.18.2.129.
  8. Tabibian B., Upadhyay U., De A., Zarezade A., Schölkopf B., Gomez-Rodriguez M. Enhancing human learning via spaced repetition optimization. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2019. Vol. 116, No. 10. P. 3988–3993. DOI: 10.1073/pnas.1815156116.
  9. Koedinger K. R., Carvalho P. F., Liu R., McLaughlin E. A. An astonishing regularity in student learning rate. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2023. Vol. 120, No. 13. e2221311120. DOI: 10.1073/pnas.2221311120.
  10. Kumar A., Benjamin A. S., Heathcote A., Steyvers M. Comparing models of learning and relearning in large-scale cognitive training data sets. npj Science of Learning. 2022. Vol. 7, No. 1. Art. 24. DOI: 10.1038/s41539-022-00142-x.
  11. Xiao Q., Wang J. DRL-SRS: Reinforcement Learning for Personalized Scheduling in Spaced Repetition Systems. Applied Sciences. 2024. Vol. 14, No. 13. Art. 5591. DOI: 10.3390/app14135591.
  12. Liu S., Li Q., Shen X., Sun J., Yang Z. Automated discovery of symbolic laws governing skill acquisition from naturally occurring data. Nature Computational Science. 2024. Vol. 4, No. 5. P. 334–345. DOI: 10.1038/s43588-024-00629-0.
  13. Lu M., Marghetis T., Yang V. C. A. first-principles mathematical model integrates the disparate timescales of human learning. npj Complexity. 2025. Vol. 2, No. 1. DOI: 10.1038/s44260-025-00039-x.
  14. Koenig B. C., Spratt J. J., Sitzmann V., Bar-Sinai Y., Lippe P., Mohr A., Schaefer L., Pfaff T., Holl P. KAN-ODEs: Kolmogorov-Arnold Networks for learning ordinary differential equations. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2024. Vol. 432. Art. 117397. DOI: 10.1016/j.cma.2024.117397.
  15. Wu R., Zong Z., Yu J., Zhang S., Yi Z. Attractors coexistence and representation research of Lotka–Volterra recurrent neural networks by matrix analysis theory. Neurocomputing. 2024. Art. 128040. DOI: 10.1016/j.neucom.2024.128040.
  16. Wesselkamp M., Moser N., Kalweit M., Boedecker J., Dormann C. F. Process-Informed Neural Networks: A Hybrid Modelling Approach to Improve Predictive Performance and Inference of Neural Networks in Ecology and Beyond. Ecology Letters. 2024. Vol. 27, No. 11. e70012. DOI: 10.1111/ele.70012.
  17. Wang H., Wu Q., Bao C., Ji W., Zhou G. Research on knowledge tracing based on learner fatigue state. Complex & Intelligent Systems. 2025. Vol. 11.  DOI: 10.1007/s40747-025-01831-x.